数学素养

降幂公式

三角函数的平方转化为cos. 次数降, 角扩倍.

$$ \begin{gather} \sin^2 \alpha = \frac {1 - \cos 2 \alpha} {2} \\ \cos^2 \alpha = \frac {1 + \cos 2 \alpha} {2} \\ 上面两个是最常用的形式, 还有一个不常用的是正切. 也可以利用上面两个公式相除推导出来\\ \tan^2 \alpha = \frac {1 - \cos 2 \alpha} {1 + \cos 2 \alpha} \\ \end{gather} $$

升幂公式

次数升, 角减半.

$$ \begin{align} \sin \alpha &= 2 \sin \left( \frac {\alpha} {2} \right) \cos \left( \frac {\alpha} {2} \right) \\ \cos \alpha &= 2 \cos^2 \left( \frac {\alpha} {2} \right) - 1 \\ &= 1 - 2 \sin^2 \left( \frac {\alpha} {2} \right) \\ &= \cos^2 \left( \frac {\alpha} {2} \right) - \sin^2 \left( \frac {\alpha} {2} \right) \\ 正切的公式&实际上就是倍角公式 \\ \tan \alpha &= \frac {2 \tan \left( \frac {\alpha} {2} \right)} {1 - \tan^2 \left( \frac {\alpha} {2} \right)} \end{align} $$