先上一个LaTex演示一下

$$ f\left( x_0+h,\,\,y_0+k \right) = f\left( x_0,\,\,y_0 \right) +\left( h\frac{\partial}{\partial x}+k\frac{\partial}{\partial y} \right) f\left( x_0+\theta h,\,\,y_0+\theta k \right) ,\,\,\left( 0<\theta <1 \right) $$

以下是记录学习和教程:

希腊字母

反斜杠+标准的英文拼写即可

大写字母只需要把英文单词的首字母大写就可以了

某些字母存在变体, 例如phi和varphi

如果键盘支持输入希腊字母, 也可以直接键入. 例如mac键盘可以直接输入option + p输入派

但是我这里由于设置了ishot截图软件的快捷键, 基本都是option+字母, 存在很多冲突, 所以就不用这种方式输入了. 不过好像有的大写字母并不适配于Typecho

$$ \begin{gather} \delta, \lambda \\ \Delta, \Lambda \\ \Alpha, \Beta \\ \phi, \varphi \\ \epsilon, \varepsilon \\ \end{gather} $$

这里是上面的源码
$$
\delta, \lambda \\
\Delta, \Lambda \\
\Alpha, \Beta \\
\phi, \varphi \\
\epsilon, \varepsilon \\
$$

这里放一张希腊字母表以及对应英文单词全称. 来源为B站

上下角标

分别用乘方尖号和下划线表示即可, 非常之简单相比markdown

但是如果上下标的内容多于一个字符, 就需要用大括号来包裹

$$ \begin{gather} a^2, a_1 \\ x^{y + z}, p_{ij} \\ \end{gather} $$

$$
a^2, a_1 \\
x^{y + z}, p_{ij} \\
$$

这里有一个很细且严谨的点, 就是字母的直立体和斜体. 字母作为变量时我们采用斜体, 其他情况都应该用直立体.

给一个场景, 有一个x的下标是i. 但是有时他表示一个数列中的元素, 有时他表示input输入的x. 这时我们需要加以区分

还有某些常数, 比如自然对数底数e, 应该用直立体; 虚数的单位i, j也应该用直立体

$$ \begin{gather} x_i \\ x_{\rm i} \\ x_{\text i} \\ \text{a b} \\ \rm{a b} \\ {\rm a} b \\ \end{gather} $$

$$
x_i \\
x_{\rm i} \\
x_{\text i} \\
\text{a b} \\
\rm{a b} \\
{\rm a} b \\
$$

\rm就是roman的意思, 罗马体. 其实\rm是简称, 全称为\mathrm

\text后面的大括号中支持空格的显示.

\text只会对后面的第一个字符起作用, 而\rm会把后面的所有字母都变成直立体. 我们可以把\rm也放在大括号里面来避免\rm直立体化过多的字母.

分式

\frac后面的两个大括号分别为分子和分母. 也可以不加大括号, 那就会只渲染一个字符

$$ \begin{gather} \frac {1} {2}, \frac 1 2 \\ \frac {1} {x + y} \\ \frac {\frac {1} {x} + 1} {y + 1} \\ \frac {\dfrac {1} {x} + 1} {y + 1} \\ \end{gather} $$

$$
\frac {1} {2}, \frac 1 2 \\
\frac {1} {x + y} \\
\frac {\frac {1} {x} + 1} {y + 1} \\
\frac {\dfrac {1} {x} + 1} {y + 1} \\
$$

根式

\sqrt后面加大括号. 如果是多次方就加一个中括号内写数字

$$ \begin{gather} \sqrt 2, \sqrt[3] {2} \\ \end{gather} $$

$$
\sqrt 2, \sqrt[3] {2} \\
$$

普通运算符

加减正常, 不必多说. 乘\times, 点乘\cdot, 除\div

正负号\pm, 负正号\mp

大小于正常. 大于等于号\ge, 小于等于号\le; 远大于\gg, 远小于\ll

不等于\ne, 约等于\approx approximate. 恒等于\equiv

交集\cup并集\cap属于\in不属于\notin子集\subseteq真子集\subsetneqq空集\varnothing

任意\forall存在\exists要加单三. 不存在\nexists

因为\because所以\therefore

数集可以用反斜杠直接加字母表示, 但是属于一种简称, 不一定所有编辑器都支持. 更加严谨的写法是\mathbb Q

一些花体字母\mathcal F, \mathscr F

省略号横向\cdots纵向\vdots斜向\ddots

无穷\infty偏微分\partial某种算子\nabla正比于\propto度\degree

三角函数

\sin, \sec, \cosh双曲函数

对数

\log_2 x以2为底x的对数, \ln x, \lg x

极限

\lim_{x \to 0}这样写, 有的编辑器不会把趋近于的条件写在下方, 我们可以手动修改一下成

\lim\limits_{x \to 0}

最大最小\max \min

大型运算符

求和\sum, 求积\prod

积分\int. 回路积分\oint多重积分在前面加i即可

积分限类似求和求积.

注意, 积分的函数和后面的算子d之间有一个小间隔, 我们用\,即可隔开

这里的多重回路积分也无法在Typecho上面显示出来

$$ \begin{gather} \sum_i, \sum_{i = 0} ^ n \\ \frac {\sum_{i = 1} ^ N } {\prod_{i = 1} ^ N} \\ \int, \iint, \iiint \\ \oint, \oiint, \oiiint \\ \int_{-\infty} ^ 0 \\ \int_{-\infty} ^ 0 f(x)\,\text d x \\ \end{gather} $$

$$
\begin{gather}
\sum_i, \sum_{i = 0} ^ n \\
\frac {\sum_{i = 1} ^ N } {\prod_{i = 1} ^ N} \\
\int, \iint, \iiint \\
\oint, \oiint, \oiiint \\
\int_{-\infty} ^ 0 \\
\int_{-\infty} ^ 0 f(x)\,\text d x \\
\end{gather}
$$

标注符号

向量\vec, 但是只支持比较小的箭头. 如果需要较大的箭头, 我们使用\overrightarrow

但是如果我们想表示一个向量的话, 印刷体更为规范, 所以我们使用mathfb a加粗表示向量, 而不是像手写体一样写箭头

平均值\bar, 同理更多字符有\overline

还有更多的标注符号写法如下: (来自B站)

箭头

\leftarrow是最普通的箭头. 双箭头/等价于需要把首字母大写\Rightarrow

等价于Leftrightarrow. 更长的箭头\longleftarrow

同理我们也有一个完整的箭头命令标, 仍然来自B站

括号与定界符

小括号和中括号都正常, 大括号由于已经占用, 我们用转义, 前面加上反斜杠即可

绝对值直接使用半角的竖线就行了

如果我们需要一个高度自适应的括号可以在左右括号前面加上\left和\right

但是如果只有一个括号或者他不是一个括号只是一个竖线|需要在表示某点导数值的时候高一点呢? 我们加一个虚空括号, 写为\left .即可与其配对

多行公式

首先最大的毛病在于\\在LaTex里面并不是一个标准的换行, 所以并不是所有编辑器都支持. 很高兴的是Typora支持了. 但是在我的博客Typecho的编辑器和前台渲染中都不支持.

比较规范的写法是我们使用一个环境, 用\begin{xxx}和\end{xxx}包裹住即可

在Typecho发布文章的话, 没有对齐需求就用\begin{gather} \end{gather}包裹; 有的话就用align

例如对齐环境. 可以让多行公式在某个自定义的地方对齐

$$ \begin{align} a &= b + c + d \\ &= e + f \end{align} $$

矩阵测试：

$$ \begin{gather} \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} & b_{1} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} & b_{2} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots & \vdots \\ a_{n1} & a_{n2} & \cdots & a_{nn} & b_{n} \\ \end{pmatrix} \\ 这是最普通形式的一个增广矩阵, 我们可以把他化成一个上三角形式的矩阵 \\ \begin{pmatrix} a_{11}^{\left(1\right)} & a_{12}^{\left(1\right)} & a_{13}^{\left(1\right)} & \cdots & a_{1n}^{\left(1\right)} & b_{1}^{\left(1\right)} \\ 0 & a_{22}^{\left(2\right)} & a_{23}^{\left(2\right)} & \cdots & a_{2n}^{\left(2\right)} & b_{2}^{\left(2\right)} \\ 0 & 0 & a_{33}^{\left(3\right)} & \cdots & a_{3n}^{\left(3\right)} & b_{3}^{\left(3\right)} \\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots & \vdots \\ 0 & 0 & 0 & \cdots & a_{nn}^{\left(n\right)} & b_{n}^{\left(n\right)} \\ \end{pmatrix} \\ 化成这样形式的上三角形式的矩阵 \end{gather} $$